• Exemplo: Calcular a variância de dados agrupados

Muitas vezes, podemos querer calcular a variância de uma distribuição de frequências agrupada.

Por exemplo, suponha que temos a seguinte distribuição de frequências agrupadas:

Embora não seja possível calcular a variância exacta, uma vez que não conhecemos os valores dos dados em bruto, é possível estimar a variância utilizando a seguinte fórmula:

Desvio: Σn _i (m _i -μ)2 / (N-1)

onde:

• n _i : A frequência do i-ésimo grupo
• m _i : O ponto médio do i-ésimo grupo
• μ : A média
• N: A dimensão total da amostra

Nota: O ponto médio para cada grupo pode ser encontrado tomando a média do valor inferior e superior do intervalo. Por exemplo, o ponto médio para o primeiro grupo é calculado como: (1+10) / 2 = 5,5.

O exemplo seguinte mostra como utilizar esta fórmula na prática.

Exemplo: Calcular a variância de dados agrupados

Suponhamos que temos os seguintes dados agrupados:

Eis como utilizaríamos a fórmula mencionada anteriormente para calcular a variância destes dados agrupados:

A variância seria então calculada da seguinte forma:

• Desvio: Σn _i (m _i -μ)2 / (N-1)
• Desvio : (604.82 + 382.28 + 68.12 + 477.04 + 511.21) / (23-1)
• Desvio : 92.885

A variância do conjunto de dados é de 92.885 .