• Exemplo 1: Probabilidade inferior a um determinado valor
• Exemplo 2: Probabilidade maior que um determinado valor
• Exemplo 3: Probabilidade entre dois valores

Podemos usar o seguinte processo para encontrar a probabilidade de uma variável aleatória normalmente distribuída X assume um determinado valor, dada a média e o desvio padrão:

Passo 1: Encontrar o z-score.

A pontuação z indica o número de desvios-padrão a que um valor de dados individual se afasta da média e é calculada da seguinte forma

Pontuação z = (x - μ) / σ

onde:

• x: valor de dados individuais
• μ: média da população
• σ: desvio-padrão da população

Passo 2: Encontre a probabilidade que corresponde ao z-score.

Depois de calcularmos a pontuação z, podemos procurar a probabilidade que lhe corresponde na tabela z.

Os exemplos seguintes mostram como utilizar este processo em diferentes cenários.

Exemplo 1: Probabilidade inferior a um determinado valor

As classificações de um determinado teste são normalmente distribuídas com média μ = 82 e desvio padrão σ = 8. Qual é a probabilidade de um determinado aluno ter uma classificação inferior a 84 no teste?

Passo 1: Encontrar o z-score.

Primeiro, encontraremos o escore z associado a uma pontuação de 84:

Pontuação z = (x - μ) / σ = (84 - 82) / 8 = 2 / 8 = 0.25

Passo 2: Utilize a tabela z para encontrar a probabilidade correspondente.

De seguida, vamos procurar o valor 0.25 na tabela z:

A probabilidade de um determinado aluno ter uma nota inferior a 84 é de aproximadamente 59.87% .

Exemplo 2: Probabilidade maior que um determinado valor

A altura de uma certa espécie de pinguim é normalmente distribuída com uma média de μ = 30 polegadas e um desvio padrão de σ = 4 polegadas. Se seleccionarmos aleatoriamente um pinguim, qual é a probabilidade de ele ter mais de 28 polegadas de altura?

Passo 1: Encontrar o z-score.

Primeiro, encontraremos o escore z associado a uma altura de 28 polegadas.

Pontuação z = (x - μ) / σ = (28 - 30) / 4 = -2 / 4 = -.5

Passo 2: Utilize a tabela z para encontrar a probabilidade correspondente.

De seguida, vamos procurar o valor -0.5 na tabela z:

O valor que corresponde a um z-score de -0,5 é 0,3085, o que representa a probabilidade de um pinguim ter menos de 28 polegadas de altura.

No entanto, como queremos saber a probabilidade de um pinguim ter uma altura superior a 28 polegadas, temos de subtrair esta probabilidade a 1.

Assim, a probabilidade de um pinguim ter uma altura superior a 28 polegadas é: 1 - .3085 = 0.6915 .

Exemplo 3: Probabilidade entre dois valores

O peso de uma certa espécie de tartaruga é normalmente distribuído com uma média de μ = 400 libras e um desvio padrão de σ = 25 libras. Se seleccionarmos aleatoriamente uma tartaruga, qual é a probabilidade de ela pesar entre 410 e 425 libras?

Passo 1: Encontrar os z-scores.

Primeiro, vamos encontrar os escores-z associados a 410 libras e 425 libras

Pontuação z de 410 = (x - μ) / σ = (410 - 400) / 25 = 10 / 25 = 0.4

Pontuação z de 425 = (x - μ) / σ = (425 - 400) / 25 = 25 / 25 = 1

Passo 2: Utilize a tabela z para encontrar a probabilidade correspondente.

Primeiro, vamos procurar o valor 0.4 na tabela z:

De seguida, vamos procurar o valor 1 na tabela z:

Depois, subtraímos o valor mais pequeno ao valor maior: 0.8413 - 0.6554 = 0.1859 .

Assim, a probabilidade de que uma tartaruga selecionada aleatoriamente pese entre 410 libras e 425 libras é 18.59% .