• Exemplo: Cálculo de um intervalo de confiança para um rácio de probabilidades

É frequente calcularmos um rácio de probabilidades ao analisar uma tabela 2×2, que assume o seguinte formato:

O rácio de probabilidades indica-nos o rácio entre as probabilidades de um acontecimento ocorrer num grupo de tratamento e as probabilidades de um acontecimento ocorrer num grupo de controlo. É calculado da seguinte forma

• Rácio de probabilidade = (A*D) / (B*C)

Podemos então utilizar a seguinte fórmula para calcular um intervalo de confiança para o rácio de probabilidades:

• IC 95% inferior = eln(OR) - 1.96√ (1/a + 1/b + 1/c + 1/d)
• IC 95% superior = eln(OR) + 1.96√ (1/a + 1/b + 1/c + 1/d)

O exemplo seguinte mostra como calcular um rácio de probabilidades e um intervalo de confiança correspondente na prática.

Exemplo: Cálculo de um intervalo de confiança para um rácio de probabilidades

Suponha que um treinador de basquetebol utiliza um novo programa de treino para ver se aumenta o número de jogadores capazes de passar num determinado teste de competências, em comparação com um programa de treino antigo.

O treinador recruta 50 jogadores para cada programa. A tabela seguinte mostra o número de jogadores que passaram e falharam no teste de aptidão, com base no programa que utilizaram:

Podemos calcular o rácio de probabilidades como (34*11) / (16*39) = 0.599

Interpretaríamos isto como significando que as probabilidades de um jogador passar no teste utilizando o novo programa são apenas 0,599 vezes as probabilidades de um jogador passar no teste utilizando o programa antigo.

Por outras palavras, as probabilidades de um jogador passar no teste são reduzidas em 40,1% com a utilização do novo programa.

Podemos então utilizar as seguintes fórmulas para calcular o intervalo de confiança de 95% para o rácio de probabilidade:

• IC 95% inferior = eln(.599) - 1.96√ (1/34 + 1/16 + 1/39 + 1/11) = 0.245
• IC superior de 95% = eln(.599) + 1,96√ (1/34 + 1/16 + 1/39 + 1/11) = 1.467

Assim, o intervalo de confiança de 95% para o rácio de probabilidade é [0.245, 1.467] .

Estamos 95% confiantes de que o verdadeiro rácio de probabilidades entre o novo e o antigo programa de formação está contido neste intervalo.

Uma vez que este intervalo de confiança contém o valor 1, não é estatisticamente significativo.

Isto deve fazer sentido se considerarmos o seguinte:

• Um rácio de probabilidades superior a 1 significa que as probabilidades de um jogador passar no teste utilizando o novo programa são superior do que as probabilidades de um jogador passar no teste utilizando o programa antigo.
• Um rácio de probabilidades inferior a 1 significaria que as probabilidades de um jogador passar no teste utilizando o novo programa são inferior do que as probabilidades de um jogador passar no teste utilizando o programa antigo.

Assim, uma vez que o nosso intervalo de confiança de 95% para o rácio de probabilidades contém o valor 1, isso significa que as probabilidades de um jogador passar no teste de competências utilizando o novo programa podem ou não ser superiores às probabilidades de o mesmo jogador passar no teste utilizando o programa antigo.