• Exemplo 1: ANOVA unidirecional
• Exemplo 2: ANOVA bidirecional

Uma ANOVA unidirecional é utilizada para determinar se existe uma diferença estatisticamente significativa entre a média de três ou mais grupos independentes.

Uma ANOVA unidirecional utiliza as seguintes hipóteses nulas e alternativas:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ = μ ₃ = ... = μ _k (todas as médias dos grupos são iguais)
• H _A : Pelo menos uma média de grupo é diferente do resto

Para decidir se devemos rejeitar ou não rejeitar a hipótese nula, devemos consultar o valor p no resultado da tabela ANOVA.

Se o valor p for inferior a um determinado nível de significância (por exemplo, 0,05), podemos rejeitar a hipótese nula e concluir que nem todas as médias dos grupos são iguais.

Uma ANOVA de duas vias é utilizada para determinar se existe ou não uma diferença estatisticamente significativa entre as médias de três ou mais grupos independentes que foram divididos em duas variáveis (por vezes designadas por "factores").

Uma ANOVA de duas vias testa três hipóteses nulas ao mesmo tempo:

• Todas as médias dos grupos são iguais em cada nível da primeira variável
• Todas as médias dos grupos são iguais a cada nível da segunda variável
• Não existe qualquer efeito de interação entre as duas variáveis

Para decidir se devemos rejeitar ou não rejeitar cada hipótese nula, devemos consultar os valores p no resultado da tabela ANOVA de duas vias.

Os exemplos seguintes mostram como decidir rejeitar ou não rejeitar a hipótese nula numa ANOVA unidirecional e numa ANOVA bidirecional.

Exemplo 1: ANOVA unidirecional

Suponhamos que queremos saber se três programas diferentes de preparação para exames conduzem ou não a resultados médios diferentes num determinado exame. Para testar isto, recrutamos 30 alunos para participarem num estudo e dividimo-los em três grupos.

Os alunos de cada grupo são distribuídos aleatoriamente para utilizar um dos três programas de preparação para exames durante as três semanas seguintes para se prepararem para um exame. No final das três semanas, todos os alunos fazem o mesmo exame.

As notas dos exames para cada grupo são apresentadas abaixo:

Quando introduzimos estes valores na Calculadora ANOVA unidirecional, recebemos a seguinte tabela ANOVA como resultado:

Repare que o valor p é 0.11385 .

Para este exemplo específico, utilizaríamos as seguintes hipóteses nula e alternativa:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ = μ ₃ (a nota média do exame para cada grupo é igual)
• H _A : Pelo menos uma média de grupo é diferente do resto

Uma vez que o valor p da tabela ANOVA não é inferior a 0,05, não é possível rejeitar a hipótese nula.

Isto significa que não temos provas suficientes para afirmar que existe uma diferença estatisticamente significativa entre as classificações médias dos exames dos três grupos.

Exemplo 2: ANOVA bidirecional

Suponhamos que um botânico quer saber se o crescimento das plantas é ou não influenciado pela exposição à luz solar e pela frequência de rega.

Planta 40 sementes e deixa-as crescer durante dois meses sob diferentes condições de exposição solar e frequência de rega. Após dois meses, regista a altura de cada planta. Os resultados são apresentados abaixo:

Na tabela acima, vemos que havia cinco plantas cultivadas em cada combinação de condições.

Por exemplo, havia cinco plantas cultivadas com rega diária e sem luz solar e as suas alturas após dois meses eram de 4,8 polegadas, 4,4 polegadas, 3,2 polegadas, 3,9 polegadas e 4,4 polegadas:

Ela efectua uma ANOVA de duas vias no Excel e obtém o seguinte resultado:

Podemos ver os seguintes valores de p na saída da tabela ANOVA de duas vias:

• O valor de p para a frequência de rega é 0.975975 Não é estatisticamente significativo a um nível de significância de 0,05.
• O valor de p para a exposição à luz solar é 3.9E-8 (0.000000039) Esta é estatisticamente significativa a um nível de significância de 0,05.
• O valor de p para a interação entre a frequência de rega e a exposição à luz solar é 0.310898 Não é estatisticamente significativo a um nível de significância de 0,05.

Estes resultados indicam que a exposição à luz solar é o único fator que tem um efeito estatisticamente significativo na altura das plantas.

E como não há efeito de interação, o efeito da exposição à luz solar é consistente em cada nível de frequência de rega.

Ou seja, o facto de uma planta ser regada diariamente ou semanalmente não tem qualquer impacto na forma como a exposição à luz solar afecta uma planta.