• Como utilizar o fator de correção da população finita
• Exemplo 1: Intervalo de confiança para uma proporção
• Exemplo 2: Intervalo de confiança para uma média

A maioria das fórmulas utilizadas para calcular erros padrão baseiam-se na ideia de que (1) as amostras são seleccionadas com substituição ou que (2) as amostras são seleccionadas a partir de uma população infinita.

Na investigação real, nenhuma destas ideias é verdadeira. Felizmente, isto não tende a ser um problema se o tamanho da amostra for inferior a 5% do tamanho total da população.

No entanto, quando a dimensão da amostra é superior a 5% da população total, é melhor aplicar uma correção da população finita (frequentemente abreviado como FPC ), que é calculado como:

FPC = √ (N-n) / (N-1)

onde:

• N: Dimensão da população
• n: Tamanho da amostra

Como utilizar o fator de correção da população finita

Para aplicar uma correção de população finita, basta multiplicá-la pelo erro padrão que teria sido utilizado originalmente.

Por exemplo, o erro padrão de uma média é calculado como:

Erro padrão da média: s / √ n

Aplicando a correção da população finita, a fórmula passa a ser:

Erro padrão da média: s / √ n * √ (N-n) / (N-1)

Os exemplos seguintes ilustram como utilizar a correção da população finita em diferentes cenários.

Exemplo 1: Intervalo de confiança para uma proporção

Os investigadores querem estimar a proporção de residentes num concelho de 1300 pessoas que são a favor de uma determinada lei. Seleccionam uma amostra aleatória de 100 residentes e perguntam-lhes qual a sua posição relativamente à lei. Eis os resultados:

• Tamanho da amostra n = 100
• Proporção a favor da lei p = 0.56

Normalmente, a fórmula para calcular um intervalo de confiança de 95% para uma proporção populacional é

95% C.I. = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

No entanto, a dimensão da nossa amostra neste exemplo é 100/1.300 = 7,7% da população, o que excede 5%. Assim, temos de aplicar uma correção de população finita à nossa fórmula para o intervalo de confiança:

95% C.I. = p +/- z*(√ p(1-p)/n ) * √ (N-n) / (N-1)

Assim, o nosso intervalo de confiança de 95% pode ser calculado como:

95% C.I. = 0.56 +/- 1.96*(√ .56(1-.56) / 100 ) * √ (1300-100) / (1300-1) = [0.4665, 0.6535]

Exemplo 2: Intervalo de confiança para uma média

Os investigadores querem estimar o peso médio de uma determinada espécie de 500 tartarugas, pelo que seleccionam uma amostra aleatória de 40 tartarugas e pesam cada uma delas:

• Tamanho da amostra n = 40
• Peso médio da amostra x = 300
• Desvio padrão da amostra s = 18.5

Normalmente, a fórmula para calcular um intervalo de confiança de 95% para uma média populacional é

95% C.I. = x +/- t _α/2 *(s/√n)

No entanto, a dimensão da nossa amostra neste exemplo é 40/500 = 8% da população, o que excede 5%. Assim, temos de aplicar uma correção de população finita à nossa fórmula para o intervalo de confiança:

95% C.I. = x +/- t _α/2 *(s/√n) * √ (N-n) / (N-1)

Assim, o nosso intervalo de confiança de 95% pode ser calculado como:

95% C.I. = 300 +/- 2.0227*(18.5/√ 40 ) * √ (500-40) / (500-1) = [294.32, 305.69]