Saravá Cultural- ANOVA de uma via: Motivação
- One-Way ANOVA: Pressupostos
- One-Way ANOVA: O processo
- ANOVA de uma via: Exemplo
A ANOVA unidirecional ("análise de variância") compara as médias de três ou mais grupos independentes para determinar se existe uma diferença estatisticamente significativa entre as médias populacionais correspondentes.
Este tutorial explica o seguinte:
- A motivação para efetuar uma ANOVA unidirecional.
- Os pressupostos que devem ser cumpridos para efetuar uma ANOVA unidirecional.
- O processo de execução de uma ANOVA unidirecional.
- Um exemplo de como efetuar uma ANOVA unidirecional.
ANOVA de uma via: Motivação
Suponhamos que queremos saber se três programas diferentes de preparação para exames conduzem ou não a diferentes pontuações médias num exame de admissão à faculdade. Uma vez que existem milhões de alunos do ensino secundário em todo o país, seria demasiado moroso e dispendioso ir ter com cada aluno e deixá-lo utilizar um dos programas de preparação para exames.
Em vez disso, poderíamos selecionar três amostras aleatórias de 100 alunos da população e permitir que cada amostra utilizasse um dos três programas de preparação para o teste para se preparar para o exame. Em seguida, poderíamos registar as pontuações de cada aluno depois de fazer o exame.
No entanto, é praticamente garantido que a nota média do exame entre as três amostras será, pelo menos, um pouco diferente. A questão é saber se esta diferença é ou não estatisticamente significativa Felizmente, uma ANOVA unidirecional permite-nos responder a esta questão.
One-Way ANOVA: Pressupostos
Para que os resultados de uma ANOVA unidirecional sejam válidos, devem ser satisfeitos os seguintes pressupostos:
1. normalidade - Cada amostra foi retirada de uma população com distribuição normal.
2. desvios iguais - As variâncias das populações de onde provêm as amostras são iguais. Pode utilizar o teste de Bartlett para verificar este pressuposto.
3) Independência - As observações em cada grupo são independentes umas das outras e as observações dentro dos grupos foram obtidas por uma amostra aleatória.
Leia este artigo para obter informações pormenorizadas sobre como verificar estes pressupostos.
One-Way ANOVA: O processo
Uma ANOVA unidirecional utiliza as seguintes hipóteses nulas e alternativas:
- H 0 (hipótese nula): μ 1 = μ 2 = μ 3 = ... = μ k (todas as médias da população são iguais)
- H 1 (hipótese alternativa): pelo menos uma média populacional é diferente do resto
Normalmente, utiliza-se um software estatístico (como o R, Excel, Stata, SPSS, etc.) para efetuar uma ANOVA unidirecional, uma vez que é difícil de executar manualmente.
Independentemente do software que utilizar, obterá a seguinte tabela como resultado:
| Fonte | Soma de quadrados (SS) | df | Quadrados médios (MS) | F | p |
|---|---|---|---|---|---|
| Tratamento | SSR | df r | MSR | MSR/MSE | F df r , df e |
| Erro | SSE | df e | MSE | ||
| Total | SST | df t |
onde:
- SSR: soma de quadrados da regressão
- SSE: soma de quadrados de erro
- SST: soma total dos quadrados (SST = SSR + SSE)
- df r : graus de liberdade da regressão (df r = k-1)
- df e : erro graus de liberdade (df e = n-k)
- df t : total de graus de liberdade (df t = n-1)
- k: número total de grupos
- n: total de observações
- MSR: quadrado médio da regressão (MSR = SSR/df r )
- MSE: erro quadrático médio (MSE = SSE/df e )
- F: A estatística do teste F (F = MSR/MSE)
- p: O valor de p que corresponde a F dfr, dfe
Se o valor p for inferior ao nível de significância escolhido (por exemplo, 0,05), então pode rejeitar a hipótese nula e concluir que pelo menos uma das médias da população é diferente das outras.
Nota: Se rejeitar a hipótese nula, isso indica que pelo menos uma das médias da população é diferente das outras, mas o quadro da ANOVA não especifica que Para determinar isso, é necessário efetuar testes post hoc, também conhecidos como testes de "comparações múltiplas".
ANOVA de uma via: Exemplo
Suponhamos que queremos saber se três programas diferentes de preparação para exames conduzem ou não a resultados médios diferentes num determinado exame. Para testar isto, recrutamos 30 alunos para participarem num estudo e dividimo-los em três grupos.
Os alunos de cada grupo são distribuídos aleatoriamente para utilizar um dos três programas de preparação para exames durante as três semanas seguintes para se prepararem para um exame. No final das três semanas, todos os alunos fazem o mesmo exame.
As notas dos exames para cada grupo são apresentadas abaixo:
Para efetuar uma ANOVA unidirecional nestes dados, utilizaremos a Calculadora de ANOVA unidirecional da Statology com a seguinte entrada:
A partir da tabela de resultados, vemos que a estatística do teste F é 2.358 e o valor p correspondente é 0.11385 .
Uma vez que este valor de p não é inferior a 0,05, não rejeitamos a hipótese nula.
Isto significa que não temos provas suficientes para afirmar que existe uma diferença estatisticamente significativa entre as classificações médias dos exames dos três grupos.