• Exemplo 1: Widgets de fábrica
• Exemplo 2: Crescimento das plantas
• Exemplo 3: Método de estudo

Em estatística, utilizamos testes de hipóteses para determinar se uma afirmação sobre um parâmetro populacional é verdadeira ou não.

Sempre que efectuamos um teste de hipóteses, escrevemos sempre uma hipótese nula e uma hipótese alternativa, que assumem as seguintes formas:

H ₀ (Hipótese nula): Parâmetro populacional = ≤, ≥ algum valor

H _A (Hipótese alternativa): Parâmetro populacional , ≠ algum valor

Existem dois tipos de testes de hipóteses:

• Teste unilateral Hipótese alternativa: A hipótese alternativa contém < ou > sinal
• Teste bicaudal A hipótese alternativa contém a ≠ sinal

Num teste bicaudal a hipótese alternativa contém sempre o sinal de não igual ( ≠ ) sinal.

Isto indica que estamos a testar se existe ou não algum efeito, independentemente de ser um efeito positivo ou negativo.

Veja os seguintes exemplos de problemas para compreender melhor os testes bicaudais.

Exemplo 1: Widgets de fábrica

Suponha que se assume que o peso médio de um determinado widget produzido numa fábrica é de 20 gramas. No entanto, um engenheiro acredita que um novo método produz widgets que pesam menos de 20 gramas.

Para testar isto, pode efetuar um teste de hipóteses unilateral com as seguintes hipóteses nula e alternativa:

• H ₀ (Hipótese nula): μ = 20 gramas
• H _A (Hipótese alternativa): μ ≠ 20 gramas

Este é um exemplo de um teste de hipótese bicaudal porque a hipótese alternativa contém o sinal de não igual "≠". O engenheiro acredita que o novo método irá influenciar o peso dos widgets, mas não especifica se fará com que o peso médio aumente ou diminua.

Para o testar, utiliza o novo método para produzir 20 widgets e obtém as seguintes informações:

• n = 20 widgets
• x = 19.8 gramas
• s = 3.1 gramas

Inserindo estes valores na calculadora do teste t de uma amostra, obtemos os seguintes resultados:

• estatística do teste t: -0.288525
• valor p bicaudal: 0.776

Uma vez que o valor de p não é inferior a 0,05, o engenheiro não rejeita a hipótese nula.

Não dispõe de provas suficientes para afirmar que o verdadeiro peso médio dos widgets produzidos pelo novo método é diferente de 20 gramas.

Exemplo 2: Crescimento das plantas

Suponha que um fertilizante padrão tenha demonstrado fazer com que uma espécie de plantas cresça, em média, 10 polegadas. No entanto, um botânico acredita que um novo fertilizante faz com que essa espécie de plantas cresça, em média, uma quantidade diferente de 10 polegadas.

Para testar isto, pode efetuar um teste de hipóteses unilateral com as seguintes hipóteses nula e alternativa:

• H ₀ (Hipótese nula): μ = 10 polegadas
• H _A (Hipótese alternativa): μ ≠ 10 polegadas

Este é um exemplo de um teste de hipótese bicaudal porque a hipótese alternativa contém o sinal de não igual "≠". O botânico acredita que o novo fertilizante influenciará o crescimento das plantas, mas não especifica se fará com que o crescimento médio aumente ou diminua.

Para testar esta afirmação, ela aplica o novo fertilizante numa amostra aleatória simples de 15 plantas e obtém a seguinte informação:

• n = 15 plantas
• x = 11.4 polegadas
• s = 2.5 polegadas

Inserindo estes valores na calculadora do teste t de uma amostra, obtemos os seguintes resultados:

• estatística do teste t: 2.1689
• valor p bicaudal: 0.0478

Como o valor de p é inferior a 0,05, o botânico rejeita a hipótese nula.

Ela tem provas suficientes para concluir que o novo fertilizante causa um crescimento médio diferente de 10 polegadas.

Exemplo 3: Método de estudo

Um professor acredita que uma determinada técnica de estudo irá influenciar a nota média que os seus alunos recebem num determinado exame, mas não tem a certeza se irá aumentar ou diminuir a nota média, que é atualmente 82.

Para testar isto, deixa que cada aluno utilize a técnica de estudo durante um mês antes do exame e, em seguida, aplica o mesmo exame a cada um dos alunos.

Em seguida, efectua um teste de hipóteses utilizando as seguintes hipóteses:

• H ₀ : μ = 82
• H _A : μ ≠ 82

Este é um exemplo de um teste de hipótese bicaudal porque a hipótese alternativa contém o sinal de não igual "≠". O professor acredita que a técnica de estudo influenciará a nota média do exame, mas não especifica se fará com que a nota média aumente ou diminua.

Para testar esta afirmação, o professor pede a 25 alunos que utilizem o novo método de estudo e depois façam o exame. Recolhe os seguintes dados sobre as notas do exame para esta amostra de alunos:

• n = 25
• x = 85
• s = 4.1

Inserindo estes valores na calculadora do teste t de uma amostra, obtemos os seguintes resultados:

• estatística do teste t: 3.6586
• valor de p bicaudal: 0.0012

Como o valor de p é inferior a 0,05, o professor rejeita a hipótese nula.

Ela tem provas suficientes para concluir que o novo método de estudo produz resultados de exame com uma pontuação média diferente de 82.